ដោះស្រាយ 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1}{r-1}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-1។

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(r-1\right)\left(r+1\right) និង r+1 គឺ \left(r-1\right)\left(r+1\right)។ គុណ \frac{1}{r+1} ដង \frac{r-1}{r-1}។

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ដោយសារ \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} និង \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2r-\left(r-1\right)។

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2r-r+1។

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

សម្រួល r+1 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{1}{r-1}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានបណ្ដាក់

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(r-1\right)\left(r+1\right) និង r+1 គឺ \left(r-1\right)\left(r+1\right)។ គុណ \frac{1}{r+1} ដង \frac{r-1}{r-1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

ដោយសារ \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} និង \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2r-\left(r-1\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2r-r+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

សម្រួល r+1 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

បើ F គឺជាបណ្ដាក់នៃអនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែល f\left(u\right) និង u=g\left(x\right) មានន័យថាបើ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) នោះ​ដេរីវេនៃ F គឺជា​ដេរីវេនៃ f ធៀបទៅនឹង u គុណនឹងដេរីវេនៃ g ធៀបទៅនឹង x មានន័យថា \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)។

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$