ដោះស្រាយ 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 3។

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x និង 3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 6 ពី 2 ដើម្បីបាន -4។

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-4-x^{2}=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

បូក -4 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$6x-2-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+6x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

ចែក -6+2\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=3-\sqrt{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

ចែក -6-2\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\sqrt{7}+3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 3។

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x និង 3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 6 ពី 2 ដើម្បីបាន -4។

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-4-x^{2}=-2$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-x^{2}=-2+4$$

បូក -2 និង 4 ដើម្បីបាន 2។

$$6x-x^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+6x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=-2$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

បូក -2 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$