ដោះស្រាយ 2/x-2+3/x+1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2 និង x+1 គឺ \left(x-2\right)\left(x+1\right)។ គុណ \frac{2}{x-2} ដង \frac{x+1}{x+1}។ គុណ \frac{3}{x+1} ដង \frac{x-2}{x-2}។

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

ដោយសារ \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} និង \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)។

$$\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+2+3x-6។

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

ពន្លាត \left(x-2\right)\left(x+1\right)។

$$\frac{5x-4}{x^{2}-x-2}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2 និង x+1 គឺ \left(x-2\right)\left(x+1\right)។ គុណ \frac{2}{x-2} ដង \frac{x+1}{x+1}។ គុណ \frac{3}{x+1} ដង \frac{x-2}{x-2}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

ដោយសារ \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} និង \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+2+3x-6។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-2 នឹងតួនីមួយៗនៃ x+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}+x-2x-2})$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}-x-2})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)-\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

គុណ x^{2}-x^{1}-2 ដង 5x^{0}។

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

គុណ 5x^{1}-4 ដង 2x^{1}-x^{0}។

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-2\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-10x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-8x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-5x^{2}+8x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-5x^{2}+8x-14x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$