ដោះស្រាយ 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x និង x\times 2 ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+1។

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x+2-3x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}+x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=3 b=-2$$

សរសេរ -3x^{2}+x+2 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)។

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង 3x+2=0។

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x និង x\times 2 ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+1។

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x+2-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±5}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{4}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±5}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -1។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x និង x\times 2 ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+1។

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x+2-3x^{2}=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-3x^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

ចែក 1 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

ចែក -2 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$