ដោះស្រាយ 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+6។

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 2។

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

បន្សំ 2x និង x\times 15 ដើម្បីបាន 17x។

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+6។

$$17x+12=x^{2}+6x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x+12-x^{2}=6x$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

បន្សំ 17x និង -6x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+12-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+11x+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=12 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+11x+12 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)។

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង -x-1=0។

$$x=12 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+6។

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 2។

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

បន្សំ 2x និង x\times 15 ដើម្បីបាន 17x។

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+6។

$$17x+12=x^{2}+6x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x+12-x^{2}=6x$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

បន្សំ 17x និង -6x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+12-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+11x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 12។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -11។

$$x=-\frac{24}{-2}$$

ចែក -24 នឹង -2។

$$x=12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+6។

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 2។

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

បន្សំ 2x និង x\times 15 ដើម្បីបាន 17x។

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+6។

$$17x+12=x^{2}+6x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x+12-x^{2}=6x$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

បន្សំ 17x និង -6x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+12-x^{2}=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$11x-x^{2}=-12$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+11x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

ចែក 11 នឹង -1។

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

ចែក -12 នឹង -1។

$$x^{2}-11x=12$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-1$$