ដោះស្រាយ 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x^{2}-2x,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

បូក -4 និង 10 ដើម្បីបាន 6។

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1+2x។

$$2x+6=x+2x^{2}$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x=2x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+6=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=4 b=-3$$

សរសេរ -2x^{2}+x+6 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)។

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 2x+3=0។

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x^{2}-2x,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

បូក -4 និង 10 ដើម្បីបាន 6។

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1+2x។

$$2x+6=x+2x^{2}$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x=2x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+6=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 6។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±7}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±7}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -1។

$$x=-\frac{8}{-4}$$

ចែក -8 នឹង -4។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x^{2}-2x,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

បូក -4 និង 10 ដើម្បីបាន 6។

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1+2x។

$$2x+6=x+2x^{2}$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x=2x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+6=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-2x^{2}=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-2x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក 1 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-\frac{3}{2}$$