ដោះស្រាយ 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4។

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង 2។

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បន្សំ 6x និង -3x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បូក 4 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 4។

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

បូក 6 និង 4 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}+3x+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=5 b=-2$$

សរសេរ -x^{2}+3x+10 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង -x-2=0។

$$x=5 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4។

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង 2។

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បន្សំ 6x និង -3x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បូក 4 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 4។

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

បូក 6 និង 4 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}+3x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 10។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{4}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -3។

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4។

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង 2។

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បន្សំ 6x និង -3x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

បូក 4 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 4។

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

ដក​ 6 ពី -4 ដើម្បីបាន -10។

$$-x^{2}+3x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

ចែក -10 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=10$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=5$$