ដោះស្រាយ 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3។

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-2។

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-6 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2}-3x-6 នឹង 2។

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 3 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង x^{2}+2x+1។

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 12x^{2}+24x+12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ 6x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -6x^{2}។

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ -6x និង -24x ដើម្បីបាន -30x។

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ដក​ 12 ពី -12 ដើម្បីបាន -24។

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

បន្សំ -6x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -7x^{2}។

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

បន្សំ -30x និង 3x ដើម្បីបាន -27x។

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

ដក​ 2 ពី -24 ដើម្បីបាន -26។

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -7x^{2}+ax+bx-26។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 182។

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -27 ។

$$a=-13 b=-14$$

សរសេរ -7x^{2}-27x-26 ឡើងវិញជា \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)។

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x+13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x+13=0 និង -x-2=0។

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3។

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-2។

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-6 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2}-3x-6 នឹង 2។

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 3 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង x^{2}+2x+1។

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 12x^{2}+24x+12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ 6x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -6x^{2}។

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ -6x និង -24x ដើម្បីបាន -30x។

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ដក​ 12 ពី -12 ដើម្បីបាន -24។

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

បន្សំ -6x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -7x^{2}។

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

បន្សំ -30x និង 3x ដើម្បីបាន -27x។

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

ដក​ 2 ពី -24 ដើម្បីបាន -26។

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -7 សម្រាប់ a, -27 សម្រាប់ b និង -26 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ការ៉េ -27។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ -4 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 28 ដង -26។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

បូក 729 ជាមួយ -728។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -27 គឺ 27។

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 2 ដង -7។

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±1}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 27 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{28}{-14}$$

ចែក 28 នឹង -14។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±1}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 27។

$$x=\frac{26}{-14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{-14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{13}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3។

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-2។

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-6 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2}-3x-6 នឹង 2។

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 3 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង x^{2}+2x+1។

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 12x^{2}+24x+12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ 6x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -6x^{2}។

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ -6x និង -24x ដើម្បីបាន -30x។

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ដក​ 12 ពី -12 ដើម្បីបាន -24។

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

បន្សំ -6x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -7x^{2}។

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

បន្សំ -30x និង 3x ដើម្បីបាន -27x។

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

បូក 2 និង 24 ដើម្បីបាន 26។

$$-7x^{2}-27x=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

ការចែកនឹង -7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

ចែក -27 នឹង -7។

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

ចែក 26 នឹង -7។

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

ចែក \frac{27}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{27}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{27}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{27}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

បូក -\frac{26}{7} ជាមួយ \frac{729}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

ដក \frac{27}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$