ដោះស្រាយ 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-i,i,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1។

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+1 នឹង 2។

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 2។

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

បន្សំ 2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$2+2=4$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4=4$$

ប្រៀបធៀប 4 និង 4។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{C}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -i,i,-1,1 បានទេ។

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1។

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+1 នឹង 2។

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 2។

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

បន្សំ 2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$2+2=4$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$4=4$$

ប្រៀបធៀប 4 និង 4។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{R}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -1,1 បានទេ។

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$