ដោះស្រាយ 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x^{2},x,3។

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

គុណ 3 និង -\frac{1}{3} ដើម្បីបាន -1។

$$2=3x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x-x^{2}=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-x^{2}-2=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=2 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+3x-2 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+2x។

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង -x+1=0។

$$x=2 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x^{2},x,3។

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

គុណ 3 និង -\frac{1}{3} ដើម្បីបាន -1។

$$2=3x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x-x^{2}=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-x^{2}-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+3x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -3។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x^{2},x,3។

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

គុណ 3 និង -\frac{1}{3} ដើម្បីបាន -1។

$$2=3x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x-x^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+3x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$x^{2}-3x=-2$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=1$$