ដោះស្រាយ 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12+h\right)^{2}។

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 12 នៃ 2 ហើយបាន 144។

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 144+24h+h^{2} នឹង 144 ដើម្បីទទួលបាន 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}។

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

ដក​ 2 ពី 1 ដើម្បីបាន -1។

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{144} សម្រាប់ a, \frac{1}{6} សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{144}។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

គុណ -\frac{1}{36} ដង -1។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

បូក \frac{1}{36} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{1}{18}។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{144}។

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{6} ជាមួយ \frac{\sqrt{2}}{6}។

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

ចែក \frac{-1+\sqrt{2}}{6} នឹង \frac{1}{72} ដោយការគុណ \frac{-1+\sqrt{2}}{6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{2}}{6} ពី -\frac{1}{6}។

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

ចែក \frac{-1-\sqrt{2}}{6} នឹង \frac{1}{72} ដោយការគុណ \frac{-1-\sqrt{2}}{6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12+h\right)^{2}។

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 12 នៃ 2 ហើយបាន 144។

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 144+24h+h^{2} នឹង 144 ដើម្បីទទួលបាន 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}។

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 144។

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{144} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{144} ឡើងវិញ។

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

ចែក \frac{1}{6} នឹង \frac{1}{144} ដោយការគុណ \frac{1}{6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

ចែក 1 នឹង \frac{1}{144} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

ចែក 24 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 12។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 12 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

ការ៉េ 12។

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

បូក 144 ជាមួយ 144។

$$h^{2}+24h+144=288$$

ដាក់ជាកត្តា h^{2}+24h+144 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$