ដោះស្រាយ frac{2sqrt{2}-3sqrt{7}}{2sqrt{2}+3sqrt{7}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 2 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 7 } } { 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 7 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(55a+71-12\sqrt{14}\right)}{110}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{7}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 2\sqrt{2}-3\sqrt{7}។​

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}=a+b\sqrt{2}$$

ពិនិត្យ \left(2\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

គុណ 2\sqrt{2}-3\sqrt{7} និង 2\sqrt{2}-3\sqrt{7} ដើម្បីបាន \left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{4\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$\frac{8-12\sqrt{2}\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{2} និង \sqrt{7} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$\frac{8-12\sqrt{14}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ការេនៃ \sqrt{7} គឺ 7។​

$$\frac{8-12\sqrt{14}+9\times 7}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

គុណ 9 និង 7 ដើម្បីបាន 63។

$$\frac{8-12\sqrt{14}+63}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

បូក 8 និង 63 ដើម្បីបាន 71។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{4\times 2-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ពន្លាត \left(3\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ការេនៃ \sqrt{7} គឺ 7។​

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-9\times 7}=a+b\sqrt{2}$$

គុណ 9 និង 7 ដើម្បីបាន 63។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-63}=a+b\sqrt{2}$$

ដក​ 63 ពី 8 ដើម្បីបាន -55។

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{-55}=a+b\sqrt{2}$$

គុណទាំងភាគយក និង​ភាគបែង​នឹង -1

$$\frac{-71+12\sqrt{14}}{55}=a+b\sqrt{2}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ -71+12\sqrt{14} នឹង 55 ដើម្បីទទួលបាន -\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}។

$$-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}=a+b\sqrt{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$a+b\sqrt{2}=-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}$$

ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$b\sqrt{2}=-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}-a$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\sqrt{2}b=-a+\frac{12\sqrt{14}}{55}-\frac{71}{55}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{2}។

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\frac{12\sqrt{14}}{55}-\frac{71}{55}}{\sqrt{2}}$$

ការចែកនឹង \sqrt{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \sqrt{2} ឡើងវិញ។

$$b=\frac{-a+\frac{12\sqrt{14}}{55}-\frac{71}{55}}{\sqrt{2}}$$

ចែក -\frac{71}{55}+\frac{12\sqrt{14}}{55}-a នឹង \sqrt{2}។

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-55a+12\sqrt{14}-71\right)}{110}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(-3\sqrt{14}b-4b+2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}{55}$$