ដោះស្រាយ frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 2+\sqrt{3}។​

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

ពិនិត្យ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

ការ៉េ 2។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

គុណ 2+\sqrt{3} និង 2+\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

បូក 4 និង 3 ដើម្បីបាន 7។

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{3}។

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

ការចែកនឹង \sqrt{3} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \sqrt{3} ឡើងវិញ។

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

ចែក 4\sqrt{3}-a+7 នឹង \sqrt{3}។

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$