ដោះស្រាយ frac{2+sqrt{3}}{1-sqrt{2}}+frac{1-sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 1 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

វាយតម្លៃ

$$-2\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -9.120955865$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 1+\sqrt{2}។​

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

ពិនិត្យ \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

ការ៉េ 1។ ការ៉េ \sqrt{2}។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

ដក​ 2 ពី 1 ដើម្បីបាន -1។

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

អ្វីមួយដែលត្រូវបានចែក​ដោយ​ -1 ផ្តល់​ឲ្យនូវ​ចំនួនផ្ទុយ​របស់​វា​។​

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 2-\sqrt{3}។​

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ការ៉េ 2។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2+\sqrt{3} នឹងតួនីមួយៗនៃ 1+\sqrt{2}។

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{3} និង \sqrt{2} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 1-\sqrt{2} នឹងតួនីមួយៗនៃ 2-\sqrt{3}។

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{3} និង \sqrt{2} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

បូក -2 និង 2 ដើម្បីបាន 0។

$$-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

បន្សំ -\sqrt{3} និង -\sqrt{3} ដើម្បីបាន -2\sqrt{3}។

$$-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

បន្សំ -2\sqrt{2} និង -2\sqrt{2} ដើម្បីបាន -4\sqrt{2}។

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

បន្សំ -\sqrt{6} និង \sqrt{6} ដើម្បីបាន 0។

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2 {(-\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})} = -9.120955865$$