ដោះស្រាយ 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}។

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 16។

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 4។

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

បន្សំ 16x និង 4x ដើម្បីបាន 20x។

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

បូក -32 និង 12 ដើម្បីបាន -20។

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3-x នឹង 5។

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-5x នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+30-5x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

បន្សំ 20x និង -5x ដើម្បីបាន 15x។

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

ដក​ 30 ពី -20 ដើម្បីបាន -50។

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$3x-10+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+3x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-2 b=5$$

សរសេរ x^{2}+3x-10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+5=0។

$$x=2 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}។

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 16។

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 4។

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

បន្សំ 16x និង 4x ដើម្បីបាន 20x។

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

បូក -32 និង 12 ដើម្បីបាន -20។

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3-x នឹង 5។

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-5x នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+30-5x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

បន្សំ 20x និង -5x ដើម្បីបាន 15x។

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

ដក​ 30 ពី -20 ដើម្បីបាន -50។

$$15x-50+5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+15x-50=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 15 សម្រាប់ b និង -50 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 15។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -50។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

បូក 225 ជាមួយ 1000។

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1225។

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±35}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 35។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±35}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 35 ពី -15។

$$x=-\frac{50}{10}$$

ចែក -50 នឹង 10។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}។

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 16។

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 4។

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

បន្សំ 16x និង 4x ដើម្បីបាន 20x។

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

បូក -32 និង 12 ដើម្បីបាន -20។

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3-x នឹង 5។

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15-5x នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+30-5x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

បន្សំ 20x និង -5x ដើម្បីបាន 15x។

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

ដក​ 30 ពី -20 ដើម្បីបាន -50។

$$15x-50+5x^{2}=0$$

បន្ថែម 50 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$15x+5x^{2}=50$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+15x=50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

ចែក 15 នឹង 5។

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

ចែក 50 នឹង 5។

$$x^{2}+3x=10$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-5$$