ដោះស្រាយ 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -250,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x+250\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+250,2។

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+500 នឹង 1500។

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

គុណ 2 និង 1500 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+250។

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ដក 250x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

បន្សំ 3000x និង -250x ដើម្បីបាន 2750x។

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

បន្សំ 2750x និង -3000x ដើម្បីបាន -250x។

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+750000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -750000។

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 250 ។

$$a=-750 b=1000$$

សរសេរ -x^{2}-250x+750000 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)។

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 1000 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-750 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-750=0 និង x+1000=0។

$$x=750 x=-1000$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -250,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x+250\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+250,2។

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+500 នឹង 1500។

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

គុណ 2 និង 1500 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+250។

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ដក 250x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

បន្សំ 3000x និង -250x ដើម្បីបាន 2750x។

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

បន្សំ 2750x និង -3000x ដើម្បីបាន -250x។

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -250 សម្រាប់ b និង 750000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -250។

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 750000។

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 62500 ជាមួយ 3000000។

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3062500។

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -250 គឺ 250។

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{250±1750}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 250 ជាមួយ 1750។

$$x=\frac{2000}{-2}$$

ចែក 2000 នឹង -2។

$$x=-1000$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{250±1750}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1750 ពី 250។

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

ចែក -1500 នឹង -2។

$$x=750$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1000 x=750$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -250,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x+250\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+250,2។

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+500 នឹង 1500។

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

គុណ 2 និង 1500 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+250។

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ដក 250x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

បន្សំ 3000x និង -250x ដើម្បីបាន 2750x។

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ដក 750000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

បន្សំ 2750x និង -3000x ដើម្បីបាន -250x។

$$-250x-x^{2}=-750000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-250x=-750000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

ចែក -250 នឹង -1។

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

ចែក -750000 នឹង -1។

$$x^{2}+250x=750000$$

ចែក 250 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 125។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 125 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

ការ៉េ 125។

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

បូក 750000 ជាមួយ 15625។

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+250x+15625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+125=875 x+125=-875$$

ដក 125 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=750 x=-1000$$