ដោះស្រាយ 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង p\left(p+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p,p+2។

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p+2 នឹង 15។

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង 6p-5។

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

បន្សំ 15p និង -5p ដើម្បីបាន 10p។

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p+2។

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ដក p^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

បន្សំ 6p^{2} និង -p^{2} ដើម្បីបាន 5p^{2}។

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ដក 2p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

បន្សំ 10p និង -2p ដើម្បីបាន 8p។

$$8p+30+5p^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5p^{2}+8p+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 8។

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 30។

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

បូក 64 ជាមួយ -600។

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -536។

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2i\sqrt{134}។

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

ចែក -8+2i\sqrt{134} នឹង 10។

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{134} ពី -8។

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

ចែក -8-2i\sqrt{134} នឹង 10។

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង p\left(p+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p,p+2។

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p+2 នឹង 15។

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង 6p-5។

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

បន្សំ 15p និង -5p ដើម្បីបាន 10p។

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p+2។

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ដក p^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

បន្សំ 6p^{2} និង -p^{2} ដើម្បីបាន 5p^{2}។

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ដក 2p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

បន្សំ 10p និង -2p ដើម្បីបាន 8p។

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$8p+5p^{2}=-30$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5p^{2}+8p=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

ចែក -30 នឹង 5។

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

ចែក \frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{16}{25}។

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$