ដោះស្រាយ 13/4x^2-x-11=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1.692307692$$

$$x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{13}{4} សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

គុណ -4 ដង \frac{13}{4}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

គុណ -13 ដង -11។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

បូក 1 ជាមួយ 143។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

គុណ 2 ដង \frac{13}{4}។

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

ចែក 13 នឹង \frac{13}{2} ដោយការគុណ 13 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{13}{2}.

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 1។

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

ចែក -11 នឹង \frac{13}{2} ដោយការគុណ -11 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{22}{13}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ការដក -11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

ដក -11 ពី 0។

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

ការចែកនឹង \frac{13}{4} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{13}{4} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

ចែក -1 នឹង \frac{13}{4} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

ចែក 11 នឹង \frac{13}{4} ដោយការគុណ 11 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

ចែក -\frac{4}{13} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{13}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{13} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{13} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

បូក \frac{44}{13} ជាមួយ \frac{4}{169} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

បូក \frac{2}{13} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$