ដោះស្រាយ 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,5,7 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)។

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 10។

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-7 នឹង 8។

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8x-56 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

បន្សំ 10x និង -8x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

បូក -50 និង 56 ដើម្បីបាន 6។

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x+10 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

បន្សំ 2x និង -13x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

ដក​ 30 ពី 6 ដើម្បីបាន -24។

$$-11x-24-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-11x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -24។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{16}{-2}$$

ចែក 16 នឹង -2។

$$x=-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 11។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-8 x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,5,7 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)។

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 10។

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-7 នឹង 8។

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8x-56 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

បន្សំ 10x និង -8x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

បូក -50 និង 56 ដើម្បីបាន 6។

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x+10 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

បន្សំ 2x និង -13x ដើម្បីបាន -11x។

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x-x^{2}=30-6$$

ដក​ 6 ពី 30 ដើម្បីបាន 24។

$$-11x-x^{2}=24$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-11x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

ចែក -11 នឹង -1។

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

ចែក 24 នឹង -1។

$$x^{2}+11x=-24$$

ចែក 11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

បូក -24 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{11}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3 x=-8$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=-8$$