ដោះស្រាយ 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+7,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

បន្សំ -2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

បន្សំ 3x និង -7x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-3$$

សរសេរ -3x^{2}-4x-1 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)។

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+1=0 និង -x-1=0។

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+7,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

បន្សំ -2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

បន្សំ 3x និង -7x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 4។

$$x=\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+7,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

បន្សំ -2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

បន្សំ 3x និង -7x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-4x-3x^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-4x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

ចែក -4 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

ចែក 1 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ចែក \frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$