ដោះស្រាយ 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2,x-1។

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4x+3 នឹង 10។

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x^{2}-40x+30 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

បន្សំ x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -9x^{2}។

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

បន្សំ -3x និង 40x ដើម្បីបាន 37x។

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ដក​ 30 ពី 2 ដើម្បីបាន -28។

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

បូក -28 និង 0 ដើម្បីបាន -28។

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -9x^{2}+ax+bx-28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 252។

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 37 ។

$$a=28 b=9$$

សរសេរ -9x^{2}+37x-28 ឡើងវិញជា \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)។

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -9x^{2}+28x។

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x-28 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 9x-28=0 និង -x+1=0។

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{28}{9}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2,x-1។

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4x+3 នឹង 10។

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x^{2}-40x+30 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

បន្សំ x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -9x^{2}។

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

បន្សំ -3x និង 40x ដើម្បីបាន 37x។

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ដក​ 30 ពី 2 ដើម្បីបាន -28។

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

បូក -28 និង 0 ដើម្បីបាន -28។

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -9 សម្រាប់ a, 37 សម្រាប់ b និង -28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ការ៉េ 37។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 36 ដង -28។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

បូក 1369 ជាមួយ -1008។

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37±19}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -37 ជាមួយ 19។

$$x=-\frac{18}{-18}$$

ចែក -18 នឹង -18។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37±19}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -37។

$$x=-\frac{56}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-56}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{28}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{28}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2,x-1។

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4x+3 នឹង 10។

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x^{2}-40x+30 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

បន្សំ x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន -9x^{2}។

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

បន្សំ -3x និង 40x ដើម្បីបាន 37x។

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ដក​ 30 ពី 2 ដើម្បីបាន -28។

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

បូក -28 និង 0 ដើម្បីបាន -28។

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-9x^{2}+37x=28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

ការចែកនឹង -9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

ចែក 37 នឹង -9។

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

ចែក 28 នឹង -9។

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

ចែក -\frac{37}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{37}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{37}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

លើក -\frac{37}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

បូក -\frac{28}{9} ជាមួយ \frac{1369}{324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

បូក \frac{37}{18} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{28}{9}$$