ដោះស្រាយ 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4,5,6 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-4,x-5,x-6។

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-6 នឹង x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-11x+30 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-6 នឹង x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-11x+30 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{3}-14x^{2}+63x-90 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ -15x^{2} និង 14x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

បន្សំ 74x និង -63x ដើម្បីបាន 11x។

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

បូក -120 និង 90 ដើម្បីបាន -30។

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-6 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-10x+24 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-9x+20 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{3}-12x^{2}+47x-60 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

បន្សំ -13x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

បន្សំ 54x និង -47x ដើម្បីបាន 7x។

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

បូក -72 និង 60 ដើម្បីបាន -12។

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$11x-30=7x-12$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x-30-7x=-12$$

បន្សំ 11x និង -7x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-30=-12$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x=-12+30$$

បូក -12 និង 30 ដើម្បីបាន 18។

$$4x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{9}{2}$$