ដោះស្រាយ 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x។

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង -2។

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$2x+3-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

ចែក -2+2\sqrt{10} នឹង -6។

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

ចែក -2-2\sqrt{10} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x។

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង -2។

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-3x^{2}=-3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+2x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

ចែក 2 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

ចែក -3 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{1}{9}។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$