ដោះស្រាយ 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x-4,4។

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ 4x និង 4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ដក​ 4 ពី -16 ដើម្បីបាន -20។

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-4។

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-20 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

បន្ថែម 25x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

បន្សំ 8x និង 25x ដើម្បីបាន 33x។

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

ដក​ 20 ពី -20 ដើម្បីបាន -40។

$$33x-40-5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 33 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 33។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -40។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 1089 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±17}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -33 ជាមួយ 17។

$$x=-\frac{16}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{8}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±17}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -33។

$$x=-\frac{50}{-10}$$

ចែក -50 នឹង -10។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x-4,4។

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

បន្សំ 4x និង 4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ដក​ 4 ពី -16 ដើម្បីបាន -20។

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-4។

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-20 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

បន្ថែម 25x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

បន្សំ 8x និង 25x ដើម្បីបាន 33x។

$$33x-20-5x^{2}=20$$

បន្ថែម 20 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$33x-5x^{2}=20+20$$

បូក 20 និង 20 ដើម្បីបាន 40។

$$33x-5x^{2}=40$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+33x=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

ចែក 33 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

ចែក 40 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

ចែក -\frac{33}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{33}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{33}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{33}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

បូក -8 ជាមួយ \frac{1089}{100}។

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

បូក \frac{33}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$