ដោះស្រាយ 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1។

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

បន្សំ x និង x\times 4 ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 15។

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ដក 15x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

បន្សំ 6x និង -15x ដើម្បីបាន -9x។

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

ដក​ 15 ពី 1 ដើម្បីបាន -14។

$$-9x-14+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-9x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ \sqrt{137}។

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{137} ពី 9។

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1។

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

បន្សំ x និង x\times 4 ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 15។

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ដក 15x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

បន្សំ 6x និង -15x ដើម្បីបាន -9x។

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-9x+x^{2}=15-1$$

ដក​ 1 ពី 15 ដើម្បីបាន 14។

$$-9x+x^{2}=14$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-9x=14$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

បូក 14 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$