ដោះស្រាយ 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4x\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+6,4។

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

បន្សំ 4x និង 4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

គុណ 4 និង -\frac{1}{4} ដើម្បីបាន -1។

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង x+6។

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

បន្សំ 8x និង -6x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+24-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+2x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=6 b=-4$$

សរសេរ -x^{2}+2x+24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x-4=0។

$$x=6 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4x\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+6,4។

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

បន្សំ 4x និង 4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

គុណ 4 និង -\frac{1}{4} ដើម្បីបាន -1។

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង x+6។

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

បន្សំ 8x និង -6x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+24-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+2x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 24។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -2។

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4x\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+6,4។

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

បន្សំ 4x និង 4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

គុណ 4 និង -\frac{1}{4} ដើម្បីបាន -1។

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង x+6។

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

បន្សំ 8x និង -6x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+24-x^{2}=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-x^{2}=-24$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+2x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

ចែក -24 នឹង -1។

$$x^{2}-2x=24$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

បូក 24 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=5 x-1=-5$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-4$$