ដោះស្រាយ 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-12$$

$$x=18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -18,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x\left(x+18\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+18,12។

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

បន្សំ 12x និង 12x ដើម្បីបាន 24x។

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

គុណ 12 និង -\frac{1}{12} ដើម្បីបាន -1។

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង x+18។

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

បន្សំ 24x និង -18x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+216-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+6x+216=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+216។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -216។

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=18 b=-12$$

សរសេរ -x^{2}+6x+216 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)។

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង -x-12=0។

$$x=18 x=-12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -18,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x\left(x+18\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+18,12។

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

បន្សំ 12x និង 12x ដើម្បីបាន 24x។

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

គុណ 12 និង -\frac{1}{12} ដើម្បីបាន -1។

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង x+18។

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

បន្សំ 24x និង -18x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+216-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+6x+216=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 216 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 216។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 864។

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 900។

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±30}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 30។

$$x=\frac{24}{-2}$$

ចែក 24 នឹង -2។

$$x=-12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±30}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30 ពី -6។

$$x=-\frac{36}{-2}$$

ចែក -36 នឹង -2។

$$x=18$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-12 x=18$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -18,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x\left(x+18\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+18,12។

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

បន្សំ 12x និង 12x ដើម្បីបាន 24x។

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

គុណ 12 និង -\frac{1}{12} ដើម្បីបាន -1។

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x នឹង x+18។

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

បន្សំ 24x និង -18x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+216-x^{2}=0$$

ដក 216 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$6x-x^{2}=-216$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+6x=-216$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

ចែក -216 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=216$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

បូក 216 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=225$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=15 x-3=-15$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=18 x=-12$$