ដោះស្រាយ 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

ជំហានដោយការរកឬសការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1។

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1+x នឹង 2+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x-2 នឹង 3។

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

បន្សំ x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

បន្សំ 3x និង -3x ដើម្បីបាន 0។

$$3-2x^{2}=-6$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}=-6-3$$

ដក​ 3 ពី -6 ដើម្បីបាន -9។

$$-2x^{2}=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

ប្រភាគ\frac{-9}{-2} អាចត្រូវបានសម្រួលទៅជា \frac{9}{2} ដោយ​ការលុប​សញ្ញាអវិជ្ជមានពីភាគបែង និងភាគយក។

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1។

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1+x នឹង 2+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x-2 នឹង 3។

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

បន្សំ x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

បន្សំ 3x និង -3x ដើម្បីបាន 0។

$$3-2x^{2}=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3-2x^{2}+6=0$$

បូក 3 និង 6 ដើម្បីបាន 9។

$$9-2x^{2}=0$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះ ដែលមានតួ x^{2} ប៉ុន្តែគ្មានតួ x អាច​នៅតែដោះស្រាយបានដោយប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} នៅពេលវាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។

$$-2x^{2}+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 0 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 0។

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 9។

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 72។

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$