ដោះស្រាយ 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -8,-5,-2,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21។

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 21 នឹង x+5។

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 21x+105 នឹង x+8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 21 នឹង x-1។

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 21x-21 នឹង x+8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

បន្សំ 21x^{2} និង 21x^{2} ដើម្បីបាន 42x^{2}។

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

បន្សំ 273x និង 147x ដើម្បីបាន 420x។

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ដក​ 168 ពី 840 ដើម្បីបាន 672។

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 21 នឹង x+2។

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 21x+42 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

បន្សំ 42x^{2} និង 21x^{2} ដើម្បីបាន 63x^{2}។

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

បន្សំ 420x និង 21x ដើម្បីបាន 441x។

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ដក​ 42 ពី 672 ដើម្បីបាន 630។

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x+2។

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x+14 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x^{2}+49x+70 នឹង x+8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

គុណ 21 និង -\frac{1}{21} ដើម្បីបាន -1។

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង x-1។

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x^{2}-x+2 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x^{3}-6x^{2}-3x+10 នឹង x+8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

បន្សំ 7x^{3} និង -14x^{3} ដើម្បីបាន -7x^{3}។

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

បន្សំ 105x^{2} និង -51x^{2} ដើម្បីបាន 54x^{2}។

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

បន្សំ 462x និង -14x ដើម្បីបាន 448x។

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

បូក 560 និង 80 ដើម្បីបាន 640។

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

បន្ថែម 7x^{3} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

ដក 54x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

បន្សំ 63x^{2} និង -54x^{2} ដើម្បីបាន 9x^{2}។

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

ដក 448x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

បន្សំ 441x និង -448x ដើម្បីបាន -7x។

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

ដក 640 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

ដក​ 640 ពី 630 ដើម្បីបាន -10។

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

បន្ថែម x^{4} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

តម្រៀបសមីការសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -10 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±10,±5,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 នឹង x-1 ដើម្បីបានx^{3}+8x^{2}+17x+10។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 10 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±10,±5,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}+8x^{2}+17x+10 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{2}+7x+10។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+7x+10=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+7x+10=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-5 x=-2$$

លុបចោលតម្លៃដែលមិនអាចស្មើនឹងចំនួនអថេរ។

$$x=-1$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ 1,-5,-2 បានទេ។

$$x=-1$$