ដោះស្រាយ 1/x+3=x^2+1/x^2-9-3/x-3

$$\frac { 1 } { x + 3 } = \frac { x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 3 } { x - 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}-9,x-3។

$$x-3=x^{2}+1-\left(x+3\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 3។

$$x-3=x^{2}+1-\left(3x+9\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-3=x^{2}+1-3x-9$$

ដក​ 9 ពី 1 ដើម្បីបាន -8។

$$x-3=x^{2}-8-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}=-8-3x$$

ដក -8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}-\left(-8\right)=-3x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x-3-x^{2}+8=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}+8+3x=0$$

បូក -3 និង 8 ដើម្បីបាន 5។

$$x+5-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+5-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+4x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=5 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+4x+5 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង -x-1=0។

$$x=5 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}-9,x-3។

$$x-3=x^{2}+1-\left(x+3\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 3។

$$x-3=x^{2}+1-\left(3x+9\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-3=x^{2}+1-3x-9$$

ដក​ 9 ពី 1 ដើម្បីបាន -8។

$$x-3=x^{2}-8-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}=-8-3x$$

ដក -8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}-\left(-8\right)=-3x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x-3-x^{2}+8=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}+8+3x=0$$

បូក -3 និង 8 ដើម្បីបាន 5។

$$x+5-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+5-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+4x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -4។

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}-9,x-3។

$$x-3=x^{2}+1-\left(x+3\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 3។

$$x-3=x^{2}+1-\left(3x+9\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-3=x^{2}+1-3x-9$$

ដក​ 9 ពី 1 ដើម្បីបាន -8។

$$x-3=x^{2}-8-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}=-8-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-x^{2}+3x=-8$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-3-x^{2}=-8$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-x^{2}=-8+3$$

បូក -8 និង 3 ដើម្បីបាន -5។

$$4x-x^{2}=-5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+4x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=5$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

បូក 5 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=3 x-2=-3$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-1$$