ដោះស្រាយ 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)។

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

បូក -2 និង 3 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

បន្សំ 7x និង 2x ដើម្បីបាន 9x។

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -9x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+1=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x+1+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-7x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 45។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 3\sqrt{5}។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{5} ពី 7។

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)។

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

បន្សំ x និង x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

បូក -2 និង 3 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

បន្សំ 7x និង 2x ដើម្បីបាន 9x។

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -9x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+1=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-7x+x^{2}=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-7x=-1$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$