ដោះស្រាយ 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ n និង n+1 គឺ n\left(n+1\right)។ គុណ \frac{1}{n} ដង \frac{n+1}{n+1}។ គុណ \frac{1}{n+1} ដង \frac{n}{n}។

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

ដោយសារ \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} និង \frac{n}{n\left(n+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង n+1-n។

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

ពន្លាត n\left(n+1\right)។

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានបណ្ដាក់

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ n និង n+1 គឺ n\left(n+1\right)។ គុណ \frac{1}{n} ដង \frac{n+1}{n+1}។ គុណ \frac{1}{n+1} ដង \frac{n}{n}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

ដោយសារ \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} និង \frac{n}{n\left(n+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង n+1-n។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង n+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

បើ F គឺជាបណ្ដាក់នៃអនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែល f\left(u\right) និង u=g\left(x\right) មានន័យថាបើ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) នោះ​ដេរីវេនៃ F គឺជា​ដេរីវេនៃ f ធៀបទៅនឹង u គុណនឹងដេរីវេនៃ g ធៀបទៅនឹង x មានន័យថា \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)។

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$