ដោះស្រាយ 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1។

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 16។

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ 5x និង 48x ដើម្បីបាន 53x។

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ដក​ 16 ពី 10 ដើម្បីបាន -6។

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+2។

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x+10 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ដក 25x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

បន្សំ 53x និង -25x ដើម្បីបាន 28x។

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

បូក -6 និង 10 ដើម្បីបាន 4។

$$28x+4-15x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -15x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 28 ។

$$a=30 b=-2$$

សរសេរ -15x^{2}+28x+4 ឡើងវិញជា \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)។

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 15x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 15x+2=0។

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1។

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 16។

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ 5x និង 48x ដើម្បីបាន 53x។

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ដក​ 16 ពី 10 ដើម្បីបាន -6។

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+2។

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x+10 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ដក 25x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

បន្សំ 53x និង -25x ដើម្បីបាន 28x។

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

បូក -6 និង 10 ដើម្បីបាន 4។

$$28x+4-15x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -15 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ -4 ដង -15។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 60 ដង 4។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

បូក 784 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1024។

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 2 ដង -15។

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±32}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{4}{-30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{-30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{15}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±32}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 32 ពី -28។

$$x=-\frac{60}{-30}$$

ចែក -60 នឹង -30។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1។

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 16។

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ 5x និង 48x ដើម្បីបាន 53x។

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ដក​ 16 ពី 10 ដើម្បីបាន -6។

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+2។

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x+10 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ដក 25x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

បន្សំ 53x និង -25x ដើម្បីបាន 28x។

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

បូក -10 និង 6 ដើម្បីបាន -4។

$$28x-15x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-15x^{2}+28x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

ការចែកនឹង -15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

ចែក 28 នឹង -15។

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

ចែក -4 នឹង -15។

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

ចែក -\frac{28}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{14}{15}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{14}{15} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

លើក -\frac{14}{15} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

បូក \frac{4}{15} ជាមួយ \frac{196}{225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

បូក \frac{14}{15} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$