ដោះស្រាយ 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{8} សម្រាប់ a, -\frac{3}{4} សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{8}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

បូក \frac{9}{16} ជាមួយ 1។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{25}{16}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{4} គឺ \frac{3}{4}។

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{8}។

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{5}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{5}{4} ពី \frac{3}{4} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

ចែក -\frac{1}{2} នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ -\frac{1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 8។

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{8} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{8} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

ចែក -\frac{3}{4} នឹង \frac{1}{8} ដោយការគុណ -\frac{3}{4} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{1}{8} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

បូក 16 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=5 x-3=-5$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-2$$