ដោះស្រាយ 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 5 និង \frac{1}{10} ដើម្បីបាន \frac{5}{10}។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{2}x នឹង x+1។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ដក \frac{1}{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

បន្សំ \frac{1}{5}x និង -\frac{1}{2}x ដើម្បីបាន -\frac{3}{10}x។

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ a, -\frac{3}{10} សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

លើក -\frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

បូក \frac{9}{100} ជាមួយ -6។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{591}{100}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{10} គឺ \frac{3}{10}។

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{10} ជាមួយ \frac{i\sqrt{591}}{10}។

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

ចែក \frac{3+i\sqrt{591}}{10} នឹង -1។

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{591}}{10} ពី \frac{3}{10}។

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

ចែក \frac{3-i\sqrt{591}}{10} នឹង -1។

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 5 និង \frac{1}{10} ដើម្បីបាន \frac{5}{10}។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{2}x នឹង x+1។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ដក \frac{1}{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

បន្សំ \frac{1}{5}x និង -\frac{1}{2}x ដើម្បីបាន -\frac{3}{10}x។

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក -\frac{3}{10} នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ -\frac{3}{10} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក 3 នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ 3 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

ចែក \frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{9}{100}។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

ដក \frac{3}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$