ដោះស្រាយ 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-8$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4-y,4,y+2។

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

គុណ 4 និង \frac{1}{4} ដើម្បីបាន 1។

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y-4 នឹង y+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

បន្សំ -2y និង 4y ដើម្បីបាន 2y។

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

ដក​ 16 ពី -8 ដើម្បីបាន -24។

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

បន្សំ -4y និង -2y ដើម្បីបាន -6y។

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

បូក -8 និង 24 ដើម្បីបាន 16។

$$16-6y-y^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-y^{2}-6y+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 16។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 10។

$$y=\frac{16}{-2}$$

ចែក 16 នឹង -2។

$$y=-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 6។

$$y=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$y=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-8 y=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4-y,4,y+2។

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

គុណ 4 និង \frac{1}{4} ដើម្បីបាន 1។

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y-4 នឹង y+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

បន្សំ -2y និង 4y ដើម្បីបាន 2y។

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

ដក​ 16 ពី -8 ដើម្បីបាន -24។

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

បន្សំ -4y និង -2y ដើម្បីបាន -6y។

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

បូក -24 និង 8 ដើម្បីបាន -16។

$$-6y-y^{2}=-16$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-y^{2}-6y=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

ចែក -6 នឹង -1។

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

ចែក -16 នឹង -1។

$$y^{2}+6y=16$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

បូក 16 ជាមួយ 9។

$$y^{2}+6y+9=25$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+6y+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+3=5 y+3=-5$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2 y=-8$$