ដោះស្រាយ 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(k-8\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,\left(8-k\right)^{2}។

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(k-8\right)^{2}។

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2k+2\right)^{2}។

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 1-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4k^{2}+8k+3+x។

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

ដក 16k^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

បន្សំ k^{2} និង -16k^{2} ដើម្បីបាន -15k^{2}។

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

ដក 32k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

បន្សំ -16k និង -32k ដើម្បីបាន -48k។

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

ដក​ 12 ពី 64 ដើម្បីបាន 52។

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

ចែក -15k^{2}-48k+52 នឹង 4។

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$