ដោះស្រាយ 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x។

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

គុណ 3 និង -2 ដើម្បីបាន -6។

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

គុណ 3 និង -3 ដើម្បីបាន -9។

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

បន្ថែម 9x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

បន្សំ -6x និង 9x ដើម្បីបាន 3x។

$$1+3x-6x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

ចែក -3+\sqrt{33} នឹង -12។

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

ចែក -3-\sqrt{33} នឹង -12។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x។

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

គុណ 3 និង -2 ដើម្បីបាន -6។

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

គុណ 3 និង -3 ដើម្បីបាន -9។

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

បន្ថែម 9x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

បន្សំ -6x និង 9x ដើម្បីបាន 3x។

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x-6x^{2}=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+3x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

ចែក -1 នឹង -6។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$