ដោះស្រាយ 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(3x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x+1,x+1។

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+1 នឹង 2។

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង 3x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

បន្សំ 7x និង -12x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$-5x-9x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-9x^{2}-5x=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -9 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 0 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \left(-5\right)^{2}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±5}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{10}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±5}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 5។

$$x=\frac{0}{-18}$$

ចែក 0 នឹង -18។

$$x=0$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(3x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x+1,x+1។

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+1 នឹង 2។

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

បូក 1 និង 2 ដើម្បីបាន 3។

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង 3x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

បន្សំ 7x និង -12x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$-5x-9x^{2}=0$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-9x^{2}-5x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

ការចែកនឹង -9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

ចែក -5 នឹង -9។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

ចែក 0 នឹង -9។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

ចែក \frac{5}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

ដក \frac{5}{18} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$