ដោះស្រាយ 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{3}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

គុណ -\frac{4}{3} ដង -9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

បូក 36 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 48។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{3}។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4\sqrt{3}។

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

ចែក -6+4\sqrt{3} នឹង \frac{2}{3} ដោយការគុណ -6+4\sqrt{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{3} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

ចែក -6-4\sqrt{3} នឹង \frac{2}{3} ដោយការគុណ -6-4\sqrt{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{3} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{3} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

ចែក 6 នឹង \frac{1}{3} ដោយការគុណ 6 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

ចែក 9 នឹង \frac{1}{3} ដោយការគុណ 9 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

ចែក 18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

ការ៉េ 9។

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

បូក 27 ជាមួយ 81។

$$x^{2}+18x+81=108$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$