ដោះស្រាយ 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ a, \frac{4}{5} សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

លើក \frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{3}។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

គុណ -\frac{4}{3} ដង -1។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

បូក \frac{16}{25} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{148}{75}។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{3}។

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{4}{5} ជាមួយ \frac{2\sqrt{111}}{15}។

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

ចែក -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} នឹង \frac{2}{3} ដោយការគុណ -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{2\sqrt{111}}{15} ពី -\frac{4}{5}។

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

ចែក -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} នឹង \frac{2}{3} ដោយការគុណ -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{3} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{3} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

ចែក \frac{4}{5} នឹង \frac{1}{3} ដោយការគុណ \frac{4}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

ចែក 1 នឹង \frac{1}{3} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

ចែក \frac{12}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{6}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{6}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{6}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{36}{25}។

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

ដក \frac{6}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$