ដោះស្រាយ 1/2x^2-5/8x+2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0.625+1.899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0.625-1.899835519i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, -\frac{5}{8} សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

លើក -\frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក \frac{25}{64} ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{231}{64}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{5}{8} គឺ \frac{5}{8}។

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{5}{8} ជាមួយ \frac{i\sqrt{231}}{8}។

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{231}}{8} ពី \frac{5}{8}។

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក -\frac{5}{8} នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ -\frac{5}{8} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក -2 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ -2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

ចែក -\frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{25}{64}។

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

បូក \frac{5}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$