ដោះស្រាយ 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង 2, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}។

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

គុណ 88 និង 2 ដើម្បីបាន 176។

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

បូក 16 និង 64 ដើម្បីបាន 80។

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

បូក 80 និង 16 ដើម្បីបាន 96។

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

បន្សំ -16x និង 8x ដើម្បីបាន -8x។

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ដក 176 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

ដក​ 176 ពី 96 ដើម្បីបាន -80។

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-8x-80=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -80 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -80។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ 640។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 704។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 8\sqrt{11}។

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

ចែក 8+8\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=2\sqrt{11}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{11} ពី 8។

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

ចែក 8-8\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=2-2\sqrt{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង 2, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}។

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

គុណ 88 និង 2 ដើម្បីបាន 176។

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

បូក 16 និង 64 ដើម្បីបាន 80។

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

បូក 80 និង 16 ដើម្បីបាន 96។

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

បន្សំ -16x និង 8x ដើម្បីបាន -8x។

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

ដក​ 96 ពី 176 ដើម្បីបាន 80។

$$-8x+2x^{2}=80$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-8x=80$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

ចែក 80 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=40$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

បូក 40 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=44$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$