ដោះស្រាយ 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{15} សម្រាប់ a, -\frac{3}{10} សម្រាប់ b និង \frac{1}{3} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

លើក -\frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{15}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

គុណ -\frac{4}{15} ដង \frac{1}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

បូក \frac{9}{100} ជាមួយ -\frac{4}{45} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{1}{900}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{10} គឺ \frac{3}{10}។

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{15}។

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{10} ជាមួយ \frac{1}{30} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

ចែក \frac{1}{3} នឹង \frac{2}{15} ដោយការគុណ \frac{1}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{1}{30} ពី \frac{3}{10} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

ចែក \frac{4}{15} នឹង \frac{2}{15} ដោយការគុណ \frac{4}{15} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2}{15}.

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

ការដក \frac{1}{3} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 15។

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{15} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{15} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

ចែក -\frac{3}{10} នឹង \frac{1}{15} ដោយការគុណ -\frac{3}{10} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

ចែក -\frac{1}{3} នឹង \frac{1}{15} ដោយការគុណ -\frac{1}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

បូក -5 ជាមួយ \frac{81}{16}។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{2} x=2$$