ដោះស្រាយ 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{10} សម្រាប់ a, -\frac{3}{2} សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{10}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

គុណ -\frac{2}{5} ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ -2។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{2} គឺ \frac{3}{2}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{10}។

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{1}{5} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{5}.

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{1}{2} ពី \frac{3}{2} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

ចែក 1 នឹង \frac{1}{5} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{5}.

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 10។

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{10} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{10} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

ចែក -\frac{3}{2} នឹង \frac{1}{10} ដោយការគុណ -\frac{3}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

ចែក -5 នឹង \frac{1}{10} ដោយការគុណ -5 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

បូក -50 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=5$$