ដោះស្រាយ 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,12។

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

បូក \frac{27}{4} និង 12 ដើម្បីបាន \frac{75}{4}។

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{9}{8} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(8x+9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8x+9,4។

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង 8x+9។

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

គុណ 54 និង 4 ដើម្បីបាន 216។

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

គុណ 216 និង 1 ដើម្បីបាន 216។

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

បន្សំ -36x និង 216x ដើម្បីបាន 180x។

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

គុណ 4 និង \frac{75}{4} ដើម្បីបាន 75។

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 75 នឹង 8x+9។

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

បន្សំ 180x និង 600x ដើម្បីបាន 780x។

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -32 សម្រាប់ a, 780 សម្រាប់ b និង 675 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

ការ៉េ 780។

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

គុណ -4 ដង -32។

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

គុណ 128 ដង 675។

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

បូក 608400 ជាមួយ 86400។

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 694800។

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

គុណ 2 ដង -32។

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -780 ជាមួយ 60\sqrt{193}។

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

ចែក -780+60\sqrt{193} នឹង -64។

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60\sqrt{193} ពី -780។

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

ចែក -780-60\sqrt{193} នឹង -64។

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,12។

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

បូក \frac{27}{4} និង 12 ដើម្បីបាន \frac{75}{4}។

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

ដក \frac{75}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{9}{8} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(8x+9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8x+9,4។

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង 8x+9។

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

គុណ 54 និង 4 ដើម្បីបាន 216។

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

គុណ 216 និង 1 ដើម្បីបាន 216។

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

បន្សំ -36x និង 216x ដើម្បីបាន 180x។

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -75 នឹង 8x+9។

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

បន្ថែម 600x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

បន្សំ 180x និង 600x ដើម្បីបាន 780x។

$$-32x^{2}+780x=-675$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -32។

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

ការចែកនឹង -32 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -32 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{780}{-32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

ចែក -675 នឹង -32។

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

ចែក -\frac{195}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{195}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{195}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{195}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

បូក \frac{675}{32} ជាមួយ \frac{38025}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

បូក \frac{195}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$