ដោះស្រាយ 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x^{2}-4។

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

បូក -4 និង 3 ដើម្បីបាន -1។

$$-x^{2}-1+5x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+5x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{21}។

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

ចែក -5+\sqrt{21} នឹង -2។

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{21} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

ចែក -5-\sqrt{21} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x^{2}-4។

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

បូក -3 និង 4 ដើម្បីបាន 1។

$$-x^{2}+5x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=-1$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$