ដោះស្រាយ 1/(x-2)+1/(x+2)

$$\frac { 1 } { ( x - 2 ) } + \frac { 1 } { ( x + 2 ) }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{2x}{x^{2}-4}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2 និង x+2 គឺ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ គុណ \frac{1}{x-2} ដង \frac{x+2}{x+2}។ គុណ \frac{1}{x+2} ដង \frac{x-2}{x-2}។

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ដោយសារ \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} និង \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{x+2+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x+2+x-2។

$$\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ពន្លាត \left(x-2\right)\left(x+2\right)។

$$\frac{2x}{x^{2}-4}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2 និង x+2 គឺ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ គុណ \frac{1}{x-2} ដង \frac{x+2}{x+2}។ គុណ \frac{1}{x+2} ដង \frac{x-2}{x-2}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ដោយសារ \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} និង \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x+2+x-2។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}-2^{2}})$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}-4})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-4\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{2x^{2}-4\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{2x^{2}-8x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-8x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ដក 4 ពី 2។

$$\frac{-2x^{2}-8x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{2\left(-x^{2}-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$