ដោះស្រាយ 1/(x-1)^2+3/x-1-10=0.1

$$\frac { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 3 } { x - 1 } - 10 = 0.1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}\approx 0.800568646$$

$$x = \frac{\sqrt{1235} + 116}{101} \approx 1.496461057$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-1\right)^{2},x-1។

$$1+\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$1+3x-3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$-2+3x+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$-2+3x+\left(x^{2}-2x+1\right)\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x+1 នឹង -10។

$$-2+3x-10x^{2}+20x-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

បន្សំ 3x និង 20x ដើម្បីបាន 23x។

$$-2+23x-10x^{2}-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 10 ពី -2 ដើម្បីបាន -12។

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.1 នឹង x^{2}-2x+1។

$$-12+23x-10x^{2}=0.1x^{2}-0.2x+0.1$$

ដក 0.1x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12+23x-10x^{2}-0.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

បន្សំ -10x^{2} និង -0.1x^{2} ដើម្បីបាន -10.1x^{2}។

$$-12+23x-10.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

បន្ថែម 0.2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12+23x-10.1x^{2}+0.2x=0.1$$

បន្សំ 23x និង 0.2x ដើម្បីបាន 23.2x។

$$-12+23.2x-10.1x^{2}=0.1$$

ដក 0.1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12+23.2x-10.1x^{2}-0.1=0$$

ដក​ 0.1 ពី -12 ដើម្បីបាន -12.1។

$$-12.1+23.2x-10.1x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10.1x^{2}+23.2x-12.1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10.1 សម្រាប់ a, 23.2 សម្រាប់ b និង -12.1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{23.2^{2}-4\left(-10.1\right)\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

លើក 23.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{538.24-4\left(-10.1\right)\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

គុណ -4 ដង -10.1។

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{538.24+40.4\left(-12.1\right)}}{2\left(-10.1\right)}$$

គុណ 40.4 ដង -12.1 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{\frac{13456-12221}{25}}}{2\left(-10.1\right)}$$

បូក 538.24 ជាមួយ -488.84 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-23.2±\sqrt{49.4}}{2\left(-10.1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49.4។

$$x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{2\left(-10.1\right)}$$

គុណ 2 ដង -10.1។

$$x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -23.2 ជាមួយ \frac{\sqrt{1235}}{5}។

$$x=\frac{\sqrt{1235}-116}{-20.2\times 5}$$

ចែក \frac{-116+\sqrt{1235}}{5} នឹង -20.2 ដោយការគុណ \frac{-116+\sqrt{1235}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -20.2.

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23.2±\frac{\sqrt{1235}}{5}}{-20.2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{1235}}{5} ពី -23.2។

$$x=\frac{-\sqrt{1235}-116}{-20.2\times 5}$$

ចែក \frac{-116-\sqrt{1235}}{5} នឹង -20.2 ដោយការគុណ \frac{-116-\sqrt{1235}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -20.2.

$$x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101} x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-1\right)^{2},x-1។

$$1+\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$1+3x-3+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$-2+3x+\left(x-1\right)^{2}\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$-2+3x+\left(x^{2}-2x+1\right)\left(-10\right)=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x+1 នឹង -10។

$$-2+3x-10x^{2}+20x-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

បន្សំ 3x និង 20x ដើម្បីបាន 23x។

$$-2+23x-10x^{2}-10=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ដក​ 10 ពី -2 ដើម្បីបាន -12។

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$-12+23x-10x^{2}=0.1\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 0.1 នឹង x^{2}-2x+1។

$$-12+23x-10x^{2}=0.1x^{2}-0.2x+0.1$$

ដក 0.1x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12+23x-10x^{2}-0.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

បន្សំ -10x^{2} និង -0.1x^{2} ដើម្បីបាន -10.1x^{2}។

$$-12+23x-10.1x^{2}=-0.2x+0.1$$

បន្ថែម 0.2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12+23x-10.1x^{2}+0.2x=0.1$$

បន្សំ 23x និង 0.2x ដើម្បីបាន 23.2x។

$$-12+23.2x-10.1x^{2}=0.1$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$23.2x-10.1x^{2}=0.1+12$$

បូក 0.1 និង 12 ដើម្បីបាន 12.1។

$$23.2x-10.1x^{2}=12.1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10.1x^{2}+23.2x=12.1$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -10.1 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-10.1x^{2}+23.2x}{-10.1}=\frac{12.1}{-10.1}$$

ការចែកនឹង -10.1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10.1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{23.2}{-10.1}x=\frac{12.1}{-10.1}$$

ចែក 23.2 នឹង -10.1 ដោយការគុណ 23.2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -10.1.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x=\frac{12.1}{-10.1}$$

ចែក 12.1 នឹង -10.1 ដោយការគុណ 12.1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -10.1.

$$x^{2}-\frac{232}{101}x=-\frac{121}{101}$$

ចែក -\frac{232}{101} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{116}{101}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{116}{101} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\left(-\frac{116}{101}\right)^{2}=-\frac{121}{101}+\left(-\frac{116}{101}\right)^{2}$$

លើក -\frac{116}{101} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}=-\frac{121}{101}+\frac{13456}{10201}$$

បូក -\frac{121}{101} ជាមួយ \frac{13456}{10201} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201}=\frac{1235}{10201}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{232}{101}x+\frac{13456}{10201} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{116}{101}\right)^{2}=\frac{1235}{10201}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{116}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1235}{10201}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{116}{101}=\frac{\sqrt{1235}}{101} x-\frac{116}{101}=-\frac{\sqrt{1235}}{101}$$

បូក \frac{116}{101} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1235}+116}{101} x=\frac{116-\sqrt{1235}}{101}$$