ដោះស្រាយ 1/(2+alpha)(-4+alpha)=2

$$\frac { 1 } { ( 2 + \alpha ) ( - 4 + \alpha ) } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ α

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1\approx 4.082207001$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1\approx -2.082207001$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ \alpha មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)។

$$1=2\left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \alpha -4។

$$1=\left(2\alpha -8\right)\left(\alpha +2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2\alpha -8 នឹង \alpha +2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1=2\alpha ^{2}-4\alpha -16$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16-1=0$$

ដក​ 1 ពី -16 ដើម្បីបាន -17។

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -17។

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+136}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 136។

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 152។

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$\alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$\alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ \alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{38}។

$$\alpha =\frac{2\sqrt{38}+4}{4}$$

ចែក 4+2\sqrt{38} នឹង 4។

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ \alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{38} ពី 4។

$$\alpha =\frac{4-2\sqrt{38}}{4}$$

ចែក 4-2\sqrt{38} នឹង 4។

$$\alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1 \alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ \alpha មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)។

$$1=2\left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \alpha -4។

$$1=\left(2\alpha -8\right)\left(\alpha +2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2\alpha -8 នឹង \alpha +2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1=2\alpha ^{2}-4\alpha -16$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16=1$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2\alpha ^{2}-4\alpha =1+16$$

បូក 1 និង 16 ដើម្បីបាន 17។

$$2\alpha ^{2}-4\alpha =17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2\alpha ^{2}-4\alpha }{2}=\frac{17}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$\alpha ^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)\alpha =\frac{17}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$\alpha ^{2}-2\alpha =\frac{17}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$\alpha ^{2}-2\alpha +1=\frac{17}{2}+1$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយ 1។

$$\alpha ^{2}-2\alpha +1=\frac{19}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា \alpha ^{2}-2\alpha +1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(\alpha -1\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(\alpha -1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\alpha -1=\frac{\sqrt{38}}{2} \alpha -1=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1 \alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$